正定矩阵的合同矩阵还是正定矩阵？

正定矩阵在相合变换下可化为规范型， 即单位矩阵。所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米特矩阵）是正定矩阵。

A为实对称矩阵，若A正定，则以下条件等价

1、A正定。

2、A的所有顺序主子式>0。

3、A与单位阵合同，即存在可逆阵C，使E=C^TAC。

4、A的特征值均>0。

5、存在上三角矩阵R，使A=R^TR，其中R主对角线上的元素均>0。

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